http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2012/0413/498970.htm
の回答から抜粋

「まずは代わってもらいたい人に
その日は何か用事が入ってるか？と確認します。
（そう切り出すことで、相手もシフト代わって欲しいんだなと察します。）

空いていたら、これこれこういう用事が出来ちゃったので
この日と代わって欲しいんだけど…というと
相手もその日でいいとか、代わるならこっちの日の方がいいなとかの話があり
まとまったら社員にも連絡します。
これこれこういう用事で、○○さんのこの日とシフトを変えて欲しいのですが…って。

平日はどっちかひとりと言うことで、会いづらいなら
社員さんに「急用が出来てこの日出られないのですが
先輩に出られるか聞いて頂けませんか？」と口頭で依頼します。
その後会えたときにもう１回お願いするのが常識だと思います。 」

「変更方法は職場によるでしょう。
従業員同士で調節して報告というところもあるし、スケジュール管理者が調節するという職場もあります。
私の友人がレストランチェーンを持っているのですけど、例えば二店舗でやり方が逆です。
最初はどちらも同じやり方で急な欠勤はマネージャーが代わりを見つけるというやり方でした。目的はちゃんと同じ力量の人を入れるためや、もっとシフトが欲しいという人に余分なシフトをまわすことができるからです。
そうしたら無責任な欠勤が増えたのでスタッフ同士で代わりを見つけてマネージャーにシフトチェンジを報告するという形にしました。
もう一つの店舗はフルタイムでシフトに入っている人が多く無責任な欠勤が少ないので急な欠勤はマネージャーが対応することになっています。ただその場合は 「誰々・いついつと変えてください」というのはナシです。それはマネージャーの決断なので。基本欠勤＝その分シフトを失う、です。」