・五つ紋…背中・左右の後ろ袖・左右の胸元
・三つ紋…背中・左右の後ろ袖
・一つ紋…背中

背中の紋は「背紋」、後ろ袖の紋は「袖紋」、
両胸元の紋は「抱き紋」と呼ばれています。
三つ紋と一つ紋は、略礼装につけるという点では同じですが、
格という点では紋の数が多いほうが格上なので、
三つ紋はよりフォーマル、一つ紋はよりカジュアルなきものになります。
紋の数はきものの格式を表すので、礼装である留袖に無紋はありません。
必ず紋を入れますが、最上位の格式をもつ黒留袖には五つ紋、
次に格式の高い色留袖には三つ紋を入れるのが一般的です。

留袖は、重ね着で品格を表すいにしえの風習の名残から、
比翼地というものをつけて重ね着をしているように見せる
比翼仕立てにすることがほとんどです。
色留袖では通常行いませんが、比翼仕立てにする場合は、
五つ紋をつけることも可能とされています。

https://kimono.support/hiyoku/（比翼仕立てとは）
格調高い着物である「留袖」は、昔は比翼ではなく、下に白い着物（本襲・ほんかさね）を実際に着て、重ね着をするものでした。
重ね着には「良いことを重ねる」という意味もあり、特に結婚式等では喜ばれる着用スタイルだったのです。
しかし重ね着は暑いし重いし、なによりゴワゴワと動きにくいものです。
そのため利便性的な観点から、「重ね着をしているように見える」という比翼仕立てが考え出されました。現在ではほとんどの留袖が「比翼仕立て」で作られます。